投資組合優化一直是廣泛討論的主題

交易成本

交易成本的一個關鍵特徵是，投資組合由 無交易成本區域(No-Trade Region, NTR) 定義：
狀態空間中包含無交易成本最優分配的區域，重新分配財富的收益被交易成本抵消。

從具有比例交易成本的設置中重新平衡投資組合的策略：

• 投資組合權重落在 NTR 範圍時，它們可以自由移動。
• 投資組合權重落在 NTR 之外時，投資組合將更新到 NTR 邊界上的點。
• NTR 內相對資產權重的小偏差不會導致重新平衡其投資組合。

維數災難(Curse of Dimensionality)

隨著風險資產的種類增價，NTR 範圍自然無限擴張，至於無法計算最佳策略來重新平衡投資組合。

當(數學)空間維度增加時，分析和組織高維空間(通常有成百上千維)，因體積指數增加而遇到各種問題場景。

動態投資組合選擇問題

一個典型的動態投資組合選擇問題。
在消耗總財富之前必須首先在市場上出售資產的假設保持不變。
意味著財富水平不會影響投資者的選擇。

解決方案

但大多數方法通常會限制資產的數量或，簡化可能會忽略重要的相互作用、相互依賴或抵消效應。

* 自適應稀疏網格(Adaptive‑Sparse Grid, ASG)
    可以緩解這些問題。但仍然受到維數詛咒的影響。
* 離散時間的動態規劃(Dynamic Programming, D.P.)
    使用高斯過程迴歸(Gaussian Process Regression, GPR)價值函數逼近(Value Function Approximation)。
    可有效地縮放維度。